<백준 알고리즘> 2580번: 스도쿠

문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

제한

• 12095번 문제에 있는 소스로 풀 수 있는 입력만 주어진다.
  • C++14: 80ms
  • Java: 292ms
  • PyPy3: 1172ms

예제 입력 1

0 3 5 4 6 9 2 7 8 7 8 2 1 0 5 6 0 9 0 6 0 2 7 8 1 3 5 3 2 1 0 4 6 8 9 7 8 0 4 9 1 3 5 0 6 5 9 6 8 2 0 4 1 3 9 1 7 6 5 2 0 8 0 6 0 3 7 0 1 9 5 2 2 5 8 3 9 4 7 6 0

예제 출력 1

1 3 5 4 6 9 2 7 8 7 8 2 1 3 5 6 4 9 4 6 9 2 7 8 1 3 5 3 2 1 5 4 6 8 9 7 8 7 4 9 1 3 5 2 6 5 9 6 8 2 7 4 1 3 9 1 7 6 5 2 3 8 4 6 4 3 7 8 1 9 5 2 2 5 8 3 9 4 7 6 1

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Solution

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>

bool found=false;

bool check_sudoku(int **square)
{
	for(int i=0;i<9;i++)
	{
		bool row[9]={false, }, col[9]={false, };
		int check_row=0, check_col=0;

		for(int j=0;j<9;j++)
		{
			if(square[i][j]==0 || square[j][i]==0)
				return false;

			if(row[square[i][j]-1])
				return false;
			else
				row[square[i][j]-1]=true;

			if(col[square[j][i]-1])
				return false;
			else
				col[square[j][i]-1]=true;
		}

		for(int j=0;j<9;j++)
		{
			check_row+=row[j];
			check_col+=col[j];
		}

		if(check_row!=9 || check_col!=9)
			return false;
	}

	for(int i=0;i<9;i+=3)
		for(int j=0;j<9;j+=3)
		{
			bool small_square[9]={false, };
			int check_small=0;

			for(int k=0;k<3;k++)
				for(int l=0;l<3;l++)
					if(small_square[square[i+k][j+l]-1])
						return false;
					else
						small_square[square[i+k][j+l]-1]=true;

			for(int k=0;k<9;k++)
				check_small+=small_square[k];

			if(check_small!=9)
				return false;
		}

	return true;
}

void sudoku(int **square,int **to_fill,int count)
{
	if(found)
		return;

	if(count==0)
	{
		if(check_sudoku(square))
		{
			for(int i=0;i<9;i++)
			{
				for(int j=0;j<9;j++)
					printf("%d ", square[i][j]);
				printf("\n");
			}
			found=true;
		}
		return;
	}
	else
	{
		int x=to_fill[count-1][0], y=to_fill[count-1][1];
		bool row[9]={false, }, col[9]={false, }, nine[9]={false, };

		for(int i=0;i<9;i++)
		{
			if(square[i][y]>0)
			{
				if(row[square[i][y]-1])
					return;
				else
					row[square[i][y]-1]=true;
			}
			if(square[x][i]>0)
			{
				if(col[square[x][i]-1])
					return;
				else
					col[square[x][i]-1]=true;
			}
		}
		for(int i=0;i<3;i++)
			for(int j=0;j<3;j++)
				if(square[x-x%3+i][y-y%3+j]>0)
				{
					if(nine[square[x-x%3+i][y-y%3+j]-1])
						return;
					else
						nine[square[x-x%3+i][y-y%3+j]-1]=true;
				}

		for(int i=0;i<9;i++)
		{
			if(!row[i] && !col[i] && !nine[i])
			{
				square[x][y]=i+1;
				sudoku(square,to_fill,count-1);
				square[x][y]=0;
			}
			if(found)
				return;
		}
		if(found)
			return;
	}
}

int main(void)
{
	int **square=(int **)malloc(9*sizeof(int *)), **to_fill=NULL, count=0, temp;

	for(int i=0;i<9;i++)
	{
		square[i]=(int  *)malloc(9*sizeof(int));

		for(int j=0;j<9;j++)
		{
			scanf("%d", &square[i][j]);
			count+=square[i][j]==0;
		}
	}

	to_fill=(int **)malloc(count*sizeof(int *));
	for(int i=0;i<count;i++)
		to_fill[i]=(int *)malloc(2*sizeof(int));

	temp=count;
	for(int i=8;i>=0;i--)
		for(int j=8;j>=0;j--)
			if(square[i][j]==0)
			{
				to_fill[--temp][0]=i;
				to_fill[temp][1]=j;
			}

	sudoku(square,to_fill,count);

	for(int i=0;i<count;i++)
		free(to_fill[i]);
	free(to_fill);
	for(int i=0;i<9;i++)
		free(square[i]);
	free(square);
	return 0;
}