<백준 알고리즘> 5557번: 1학년

문제

상근이가 1학년 때, 덧셈, 뺄셈을 매우 좋아했다. 상근이는 숫자가 줄 지어있는 것을 보기만 하면, 마지막 두 숫자 사이에 '='을 넣고, 나머지 숫자 사이에는 '+' 또는 '-'를 넣어 등식을 만들며 놀고 있다. 예를 들어, "8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8"에서 등식 "8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8"을 만들 수 있다.

상근이는 올바른 등식을 만들려고 한다. 상근이는 아직 학교에서 음수를 배우지 않았고, 20을 넘는 수는 모른다. 따라서, 왼쪽부터 계산할 때, 중간에 나오는 수가 모두 0 이상 20 이하이어야 한다. 예를 들어, "8+3+2-4-8-7+2+4+0+8=8"은 올바른 등식이지만, 8+3+2-4-8-7이 음수이기 때문에, 상근이가 만들 수 없는 등식이다.

숫자가 주어졌을 때, 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 숫자의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100) 둘째 줄에는 0 이상 9 이하의 정수 N개가 공백으로 구분해 주어진다.

출력

첫째 줄에 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 개수를 출력한다. 이 값은 2^63-1 이하이다.

예제 입력 1

11 8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8

예제 출력 1

10

예제 입력 2

40 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1

예제 출력 2

7069052760

힌트

예제 1의 경우 다음과 같이 10가지 방법이 있다.

• 8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8
• 8+3-2-4+8-7-2-4+0+8=8
• 8+3+2+4-8-7+2-4-0+8=8
• 8+3+2+4-8-7+2-4+0+8=8
• 8+3+2-4+8-7+2+4-0-8=8
• 8+3+2-4+8-7+2+4+0-8=8
• 8-3+2+4-8+7+2+4-0-8=8
• 8-3+2+4-8+7+2+4+0-8=8
• 8-3+2-4+8+7+2-4-0-8=8
• 8-3+2-4+8+7+2-4+0-8=8

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Solution

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main(void)
{
	int N, *number=NULL;
	unsigned long long int **count=NULL;

	scanf("%d", &N);
	number=(int *)malloc(N*sizeof(int));
	count=(unsigned long long int **)malloc(N*sizeof(unsigned long long int *));
	for(int n=0;n<N;n++)
		count[n]=(unsigned long long int *)calloc(21,sizeof(unsigned long long int));

	for(int n=0;n<N;n++)
		scanf("%d", &number[n]);

	count[0][number[0]]=1;
	for(int i=1;i<N-1;i++)
		for(int j=0;j<21;j++)
		{
			if(j+number[i]<21)
				count[i][j+number[i]]+=count[i-1][j];
			if(j-number[i]>=0)
				count[i][j-number[i]]+=count[i-1][j];
		}

	printf("%llu\n", count[N-2][number[N-1]]);
	for(int n=0;n<N;n++)
		free(count[n]);
	free(count);
	free(number);
	return 0;
}