<백준 알고리즘> 14888번: 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A(1), A(2), ..., A(N)이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A(1), A(2), ..., A(N)이 주어진다. (1 ≤ A(i) ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1

2 5 6 0 0 1 0

예제 출력 1

30 30

예제 입력 2

3 3 4 5 1 0 1 0

예제 출력 2

35 17

예제 입력 3

6 1 2 3 4 5 6 2 1 1 1

예제 출력 3

54 -24

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

• 최댓값: 1-2÷3+4+5×6
• 최솟값: 1+2+3÷4-5×6

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Solution

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int max(int *A,int plus,int minus,int multiply,int divide,int index,int N,int current)
{
	int max_num=-2000000000;

	if(index==N-1)
	{
		if(plus>0)
			return current+A[index];
		else if(minus>0)
			return current-A[index];
		else if(multiply>0)
			return current*A[index];
		else
			return current/A[index];
	}

	if(plus>0)
	{
		int cal=max(A,plus-1,minus,multiply,divide,index+1,N,current+A[index]);
		max_num=cal>max_num?cal:max_num;
	}
	if(minus>0)
	{
		int cal=max(A,plus,minus-1,multiply,divide,index+1,N,current-A[index]);
		max_num=cal>max_num?cal:max_num;
	}
	if(multiply>0)
	{
		int cal=max(A,plus,minus,multiply-1,divide,index+1,N,current*A[index]);
		max_num=cal>max_num?cal:max_num;
	}
	if(divide>0)
	{
		int cal=max(A,plus,minus,multiply,divide-1,index+1,N,current/A[index]);
		max_num=cal>max_num?cal:max_num;
	}

	return max_num;
}

int min(int *A,int plus,int minus,int multiply,int divide,int index,int N,int current)
{
	int min_num=2000000000;

	if(index==N-1)
	{
		if(plus>0)
			return current+A[index];
		else if(minus>0)
			return current-A[index];
		else if(multiply>0)
			return current*A[index];
		else
			return current/A[index];
	}

	if(plus>0)
	{
		int cal=min(A,plus-1,minus,multiply,divide,index+1,N,current+A[index]);
		min_num=cal<min_num?cal:min_num;
	}
	if(minus>0)
	{
		int cal=min(A,plus,minus-1,multiply,divide,index+1,N,current-A[index]);
		min_num=cal<min_num?cal:min_num;
	}
	if(multiply>0)
	{
		int cal=min(A,plus,minus,multiply-1,divide,index+1,N,current*A[index]);
		min_num=cal<min_num?cal:min_num;
	}
	if(divide>0)
	{
		int cal=min(A,plus,minus,multiply,divide-1,index+1,N,current/A[index]);
		min_num=cal<min_num?cal:min_num;
	}

	return min_num;
}

int main(void)
{
	int N, *A=NULL, plus, minus, multiply, divide;

	scanf("%d", &N);
	A=(int *)malloc(N*sizeof(int));

	for(int i=0;i<N;i++)
		scanf("%d", &A[i]);
	scanf("%d%d%d%d", &plus, &minus, &multiply, &divide);

	printf("%d\n%d\n", max(A,plus,minus,multiply,divide,1,N,A[0]), min(A,plus,minus,multiply,divide,1,N,A[0]));
	free(A);
	return 0;
}