<백준 알고리즘> 11502번: 세 개의 소수 문제

문제

정수론(수학)에서, 세 개의 소수 문제(3-primes problem) 는 다음과 같은 추측을 말한다.

'5보다 큰 임의의 홀수는 정확히 세 개의 소수들의 합으로 나타낼 수 있다. 물론 하나의 소수를 여러 번 더할 수도 있다.'

예를 들면,

• 7 = 2 + 2 + 3
• 11 = 2 + 2 + 7
• 25 = 7 + 7 + 11

5보다 큰 임의의 홀수를 입력받아서, 그 홀수가 어떻게 세 소수의 합으로 표현될 수 있는지 (또는 불가능한지) 알아보는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 T(Test Case의 수를 의미함)가 주어진다.

입력은 T개의 Test Case로 이루어진다.

각 Test Case는 하나의 정수 K (7 ≤ K < 1,000, K는 홀수)로 구성된다.

출력

T줄에 걸쳐서, 각 줄에 K가 어떻게 세 소수의 합으로 표현되는지 출력해야 한다.

가능하다면 그 세 소수를 오름차순 정렬하여 출력하면 된다.

여러 개의 답이 가능하다면 그 중 하나만 출력하면 되고, 만약 불가능하다면 0을 출력한다.

예제 입력 1

3 7 11 25

예제 출력 1

2 2 3 2 2 7 5 7 13

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Solution

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>

bool isPrime(int N)
{
	if(N<2)
		return false;
	else if(N==2)
		return true;
	else if(N%2==0)
		return false;
	else
		for(int n=3;n*n<=N;n+=2)
			if(N%n==0)
				return false;
	return true;
}

int main(void)
{
	int count=1, prime[167], T, K;

	prime[0]=2;
	for(int i=3;i<997;i+=2)
		if(isPrime(i))
			prime[count++]=i;

	scanf("%d", &T);

	for(int t=0;t<T;t++)
	{
		bool solved=false;

		scanf("%d", &K);

		for(int i=0;prime[i]<K;i++)
		{
			for(int j=i;prime[i]+prime[j]<K;j++)
			{
				for(int k=j;prime[i]+prime[j]+prime[k]<=K;k++)
					if(prime[i]+prime[j]+prime[k]==K)
					{
						solved=true;
						printf("%d %d %d\n", prime[i], prime[j], prime[k]);
					}
				if(solved)
					break;
			}
			if(solved)
				break;
		}

		if(!solved)
			printf("0\n");
	}

	return 0;
}