<백준 알고리즘> 17626번: Four Squares

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 5^2과 1^2의 합이다; 또한 4^2 + 3^2 + 1^2으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 125^2 + 6^2 + 1^2 + 1^2라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 105^2 + 15^2 + 8^2 + 5^2.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1

25

예제 출력 1

1

예제 입력 2

26

예제 출력 2

2

예제 입력 3

11339

예제 출력 3

3

예제 입력 4

34567

예제 출력 4

4

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Solution

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main(void)
{
	int N, *min=NULL;

	scanf("%d", &N);
	min=(int *)calloc(N+1,sizeof(int));

	for(int i=1;i<=N;i++)
		min[i]=100000;
	for(int i=1;i*i<=N;i++)
		min[i*i]=1;

	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=1;j*j<=i;j++)
			if(min[i]>min[i-j*j]+min[j*j])
				min[i]=min[i-j*j]+min[j*j];

	printf("%d\n", min[N]);
	free(min);
	return 0;
}