<백준 알고리즘> 1699번: 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 1

7

예제 출력 1

4

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Solution

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main(void)
{
	int N, *min=NULL;

	scanf("%d", &N);
	min=(int *)calloc(N+1,sizeof(int));

	for(int i=1;i<=N;i++)
		min[i]=100000;
	for(int i=1;i*i<=N;i++)
		min[i*i]=1;

	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=1;j*j<=i;j++)
			if(min[i]>min[i-j*j]+min[j*j])
				min[i]=min[i-j*j]+min[j*j];

	printf("%d\n", min[N]);
	free(min);
	return 0;
}