<백준 알고리즘> 6588번: 골드바흐의 추측

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

예제 입력 1

8 20 42 0

예제 출력 1

8 = 3 + 5 20 = 3 + 17 42 = 5 + 37

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Solution

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>

int main(void)
{
	int n;
	bool is_prime[1000001]={false, false, true, };

	for(int i=2;i<1000001;i++)
		is_prime[i]=true;
	for(int i=2;i<1000001;i++)
		if(is_prime[i])
			for(int j=2*i;j<1000001;j+=i)
				is_prime[j]=false;

	scanf("%d", &n);

	while(n>0)
	{
		bool found=false;

		for(int i=3;i<=n/2;i+=2)
			if(is_prime[i] && is_prime[n-i])
			{
				printf("%d = %d + %d\n", n, i, n-i);
				found=true;
				break;
			}

		if(!found)
			printf("Goldbach's conjecture is wrong.\n");

		scanf("%d", &n);
	}

	return 0;
}